把波动理解成三角函数是一种将淘气周期性函数理解成一系列三角函数的行动勾引 直男。这种行动在信号处置、音频处置、图像处置等限制中取得了日常的应用。
在波动理解成三角函数的行动中，咱们领先需要了解傅里叶级数的观念。傅里叶级数是一种将周期函数理解成一系列正弦和余弦函数的行动。具体来说，关于一个周期为T的函数f(x)，它的傅里叶级数不错示意为：
f(x) = a0 + Σ(an*cos(nωx) + bn*sin(nωx))
其中，a0、an、bn是统共，ω=2π/T是角频率，n是正整数。这个式子的真义是，淘气一个周期为T的函数齐不错示意成一个常数项a0和一系列正弦和余弦函数的线性组合。
在本色应用中，咱们日常只需要保留前几项的傅里叶级数，就不错近似地示意原函数了，举例咱们觉得五次谐波就不错近似的复原出一个脉冲波。这个近似的进程取决于保留的项数，日常保留的项数越多，近似的进程就越高。
矩形波
矩形波是一种周期为T、幅度在某个时分间隔内保捏不变，而在其他时安分归零的波。这个函数不错形色好多本色问题，举例脉冲信号传输和数字通讯中的调制时代。激光在光纤中的传输也不错用矩形脉冲来模拟。
举个例子，假定咱们有一个周期为2秒的矩形波，幅度为1。在0到1秒的时分段内，波的值为1；在1到2秒的时分段内，波的值为-1。使用傅立叶级数伸开这个矩形波，咱们会取得一系列奇次频率的正弦函数重量，每个重量齐有不同的振幅和相位。这些重量合在一谈，酿成了原始的矩形波形。
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三角波
三角波是一种周期为T、相连高潮和下落的波形。它雷同于音乐中的提琴声或合成器上的三角波形回荡器。三角波有好多应用，举例在电路中产生频率可控的信号、音乐合成和图像处置。
假定咱们有一个周期为1秒的三角波，幅度在0到1秒的时安分从0线性高潮到1，然后在1到2秒的时安分线性下落回0。将这个三角波伸开为傅立叶级数，咱们会发现它包含了无尽多的正弦和余弦重量勾引 直男，每个重量齐有不同的振幅和相位。通过组合这些重量，咱们不错面对原始的三角波形。
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方波
方波是一种周期为T，幅度在某个时分间隔内保捏不变，而在其他时安分回转的波形。方波在数字逻辑电路和通讯系统中日常使用，举例时钟信号的生成和数字调制时代。
假定咱们有一个周期为2秒的方波，幅度为1。在0到1秒的时分段内，波的值为1；在1到2秒的时分段内，波的值为-1。将这个方波伸开为傅立叶级数，咱们会看到它由一系列奇次频率的正弦函数重量组成。每个频率重量的振幅逐渐递减，响应了方波花样中的快速变化。
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锯齿波
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此类物理风物，在电子工程师的日常责任中经常或者看到，咱们习以为然的法规需要无数的数学论证。
傅里叶的科学成立主要在于他对热传导问题的征询，以及他为鼓励这一方面的征询所引入的数学行动。傅里叶对热表面的征询运转于1803 年前后，1807 年底向巴黎科学院呈交了一篇题为《热的传播》的论文，1811年傅里叶又奉上了从头修改后的论文《热在固体中的指示表面》，但被其时科学院的审查委员会质疑不严实，而未能实时发表。直到 1822 年出书《热的知旨趣论》，才将论文的第一部分编入其中。
《热的知旨趣论》是傅里叶数学和物理孝顺的代表作，被觉得是数学的经典文件之，对数学和表面物理学的发展齐产生了强大的影响。在书中，一方面，傅里叶按照18世纪的传统花样想考数学，另一方面他所留住的问题又对19 世纪数学的发展产生了强大的推作为用。这部经典文章将欧拉、伯努利等东谈主在一些迥殊情况下应用的三角级数行动发展成内容丰富的一般表面，三角级数其后就以傅里叶的名字定名。
任何函数齐不错写成正弦函数之和。(其后解说需要慷慨狄利克雷条款)
这个目的很浅陋，但却特殊久了。
这内部包含三个问题：
1、 为什么要理解？
将一个函数作念傅里叶变换或者伸开为傅里叶级数，不错匡助咱们求解线性微分方程，或者从本色真义真义来说，不错匡助咱们分析一个线性系统对外界作念出怎么响应。
在咱们日常责任中经常遇到的：咱们把输入信号理解成正弦波，很容易说明滤波器的特色，分析得出输出波形的形态。
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2、 为什么是三角函数正弦余弦波，为什么不是其他的波？
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丝袜英语因为三角函数的数学性质好！用正弦函数界说频率，领先是因为正弦函数是最浅陋的相连有周期性的函数。其次，它在求导算子作用下周期不会变。求导算子的特征函数是e^{ix}，望望傅里叶变换的核函数，这评释傅里叶变换在微分方程上作念处置很便捷，嗅觉跟数论里的模运算很不异。终末在有限的闭区间上统共相连或者断绝点可数的函数组成的空间不错用正弦函数组成的空间面对，这是空间理解和组成的问题，是信号分析的主要问题。e 的指数函数的导数仍然是e的指数函数。其他函数求导后的变化趋势花样折柳，问题变得复杂。
想考了一个问题：咱们知谈一个时域上是正弦波的电信号，在频谱分析仪上看到是一个单一频谱。那么咱们的单一频谱的信号，在波形上为什么是正弦波？而不是一个方波、三角波、半圆波？这是因为咱们看到的频谱等于说明傅里叶级数进行理解伸开的，咱们看到的单一频谱当然等于正弦波。这是一个“轮回论证”。。。有这个死轮回的目的的原因：咱们用频谱分析的时候，等于用正弦波，是以也曾习以为常了用三角函数伸开了。。。。
3、怎么能解说慷慨条款的淘气函数齐不错伸开成傅里叶级数？
这个解说很复杂，属于泛函分析解说，需要探求多样情况严格的解说特殊繁琐，此处跳过。这个解说在高数书上径直期骗了假定，解说流程亦然略过的。总之勾引 直男，他不错，数学家也曾解说了。
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